「sensible」は「分別のある」という意味の形容詞です。
「賢明な」と言い換えると分かりやすいです。
「sensitive」は「敏感な」という意味の形容詞です。
「繊細な」と言い換えると分かりやすいです。
「sensible」の意味
「分別のある」「賢明な」「良識のある」「思慮深い」といった意味です。
肯定的な文脈で用いられることが多いです。
「sense」（理解力、判断力）が「～ble」（可能を表す接尾語）と語を分解すると覚えやすいです。
「sensitive」の意味
「敏感な」「繊細な」「傷つきやすい」「神経質な」といった意味です。
どちらかというと否定的な文脈で用いられますが、
「感性が豊かな」といった肯定的な文脈でも用いられます。
「sense」（感覚）が「too much」なイメージです。
「sensible」と「sensitive」の用例
「sensible」の用例
・Her opinion is very sensible. She knows everything in that field. (彼女の意見はとても賢明だ。
あの分野のことなら何でも彼女は知ってるからね。）
・Be more sensible. You are not a child. (もっと分別を持ちなさい。
子供じゃないんだから。）
「sensitive」の用例
・Teenagers are sensitive about cyber-bullying. (ティーンエイジャーはネットいじめに敏感だ。）
・Don't be so sensitive. Nobody cares about what you wear. (そんなに神経質になるなよ。
だれも君の格好なんて気にしてないよ。）
「sensible」と「sensitive」の産みの親は「sense」
「sensible」も「sensitive」も、「sense」（理解力、判断力、感覚）から発生した形容詞ですが、意味が異なります。
迷った時は、可能を表す接尾語「～ble」の付いている方がポジティブ、そうでない方がネガティブ、と覚えておくと分かりやすいでしょう。
（「理解力がある」＝「分別がある」「判断力がある」＝「賢明な」）
