分るは「物事の意味を理解すること」。
「認識」と言い換えると分かりやすい。
解るは「物事を調べて意味を理解すること」。
「解釈」と言い換えると分かりやすい。
判るは「物事の意味をはっきり知ること」。
「判明」と言い換えると分かりやすい。
「わかる」は理解することで認識をすることは同じですが、現在は「分る」を代用して使うこともあります。
「分る」は一番普通に使われる言葉です
「分る」は一般的な言葉で、物事を理解してすぐに認識することです。
例えば「分るように話して下さい」、「分ればいいのです」、「わざと分ろうとしない」、「話の分かる人だ」、「これが何か分かりますか」、「あなたの考えることは分かりません」などと使い、理解、認識に関する熟語には「分別」「検分」「分析」などがあります。
「解る」は物事を調べることで理解することです
「解る」の「解」は「牛の解体」を意味していますことから、分ける、分かるとなったものです。
物事をすぐにではなく調べた上で理解し認識することになります。
例えば「解き明かす」の意味では「この問題は調べないと解りません」「伝記を読み偉人の生き方が解った」、熟語では「理解」「誤解」「解答」「解釈」「解説」などがあります。
「判る」は物事の意味や事情がハッキリすることです
「判る」は刀で二つにすることの意から転じまして「意味がはっきりする」となったものです。
「判る」は調べることなどより物事の意味や事情が次第にはっきりとして理解、認識できることです。
「真犯人が判り良かったです」「この事件の真相はまだ判りません」「あの女性アスリートはチェックの結果男性と判りました」などと使います。
熟語では「判明」「判然」などがあります。
「わかる」は理解し認識することです
「分る」は一般的に使われる「わかる」という意味ですので、「解る」や「判る」の代わりにも使われることがありますが、間違った使用法とまでは言えないです。
「解る」は調べることにより物事が解き明かされることで理解ができることです。
また、「判る」は曖昧な物事が調べたり時間が経過することではっきりすることに使われます。