微分は「XY座標で表される接線の傾きのこと」。
「変化割合」と言い換えると分かりやすい。
積分は「XY座標で表される面積のこと」。
「積算合計」と言い換えると分かりやすい。
分かりやすい例で言いますと、「微分」は車がある時点で速度がどれぐらい加速や減速がされたかを表し、「積分」は進んだ距離の合計を表します。
「微分」は車の走行に例えばその場その場で変化した速度割合のこと
「微分」は車に例えれば、速度が変化する二点間の平均速度のことになります。
時間と距離のXY座標に車の速度をグラフにしてみますと、加速して減速し最後は停車するとすれば2次曲線になります。
車の速度は一定では有りませんから、ある二点の平均速度は走行距離を時間で割って割り出さなければなりません。
限りなく「微」細に「分」けられた二点の平均速度の平均は限りなく1次曲線になります。
つまり、出発から停車までの総平均速度が求められるのです。
その作業を数学的に行うのが「微分」です。
「積分」は車で言えば走った距離の合計となります。
「積分」は車に例えれば、数学的に「微分」して得られた平均速度に掛かった時間を掛ければ走行距離が出ます。
その走行距離を数学的に計算することが「積分」なのです。
時間と速度のXY座標上では2X2乗という2次曲線が「微分」することで4Xという平均速度の直線になりますが、その曲線とX軸の速度軸との間に囲まれた部分の面積が走行距離となります。
「微分」と「積分」は反対の関係にあります。
車に例えれば、「微分」は20kmから30kmと変化する速度の変化率の割合、つまり30kmから20kmを引いた差の10kmを求めることですが、速度の変化率の割合を合計したものが「積分」、つまり速度が変化した割合にその時掛かった時間を掛けた距離の合計になります。
出発から停車までに変化する速度の総平均を数学的に割り出すのが「微分」で、総走行距離を数学的に割り出すのが「積分」になります。
「微分」は変化率の割合を、「積分」はその合計を表すこと
「微分」は変化してしまうものの変化の度合いを数学的に求めることで、「積分」は変化した度合がどれくらいの量になったのかを数学的に求めることです。
世の中には変化するものは溢れています。
例えば、人口増加、川の水量、交通量などたくさんありますが、「微分」で変化率割合を割り出し、「積分」で変化の結果どのようになるのかを予想することができます。