「ため息」は、失望・心配または感心した時つく息です。
英語では「a sigh」で表されます。
「安堵のため息をつく」は「heave a sigh of relief」「sigh with relief」です。
「ため息ついて」は「with a sigh」です。
「吐息」は、落胆したり安心したりしてつく息です。
英語では「ため息」と同じく「a sigh」で表されます。
「この不況に青息吐息です」は「I am having a terrible time trying to survive this recession. 」
「I am having a terrible time trying to survive this slump in business. 」です。
「嘆息」は、嘆いてため息をつくことです。
英語では「a sigh」「a grief」「lamentation」で表されます。
「ため息」という意味の場合「a sigh」を使います。
「悲嘆」という意味の場合」「a grief」です。
文語的表現の場合「lamentation」を使います。
「彼の落選に一同嘆息した」は「Everybody heaved a sigh at the news of his defeat in the election. 」です。
「ため息」の意味
「ため息」は、失望・心配または感心した時、緊張が解けた時に想わずつく長いです。
「長息」「大息」と同じ意味です。
義経紀（7）に「武蔵坊あまりの嬉しさに腰を抑え、空へ向ひてため息ついてぞ居たりける」とあります。
以下のように使います。
思わずため息をつく ため息が出る ため息をもらす
☆heave
他動詞の意味は「持ちあげる」「放り投げる」「ため息を吐く・うなり声を発する」「綱で引き寄せる」です。
「うなり声をあげる」は「heave a groan」です。
「吐息」の意味
「吐息」は、落胆したり安心したりしてつく息です。
浄瑠璃（仮名手本忠臣蔵）に「ああ、しんどやと吐息つく」とあります。
以下のように使います。
ほっと吐息をつく 吐息をもらす 青息吐息
☆青息吐息
嘆息する時や弱った時に出すため息です。
また、そのため息が出る状況です。
浄瑠璃（菅原伝授手習鑑）に「物をもえ言はず青息吐息」とあります。
「嘆息」の意味
「嘆息」は、嘆いてため息をつくことです。
甚だしく嘆くことです。
また、そのため息です。
以下のように使います。
天を仰いで嘆息する 嘆息をもらす 長嘆息 悲報を聞いて嘆息する
☆lamentation
名詞です。
「悲嘆・哀悼」「聖書の哀歌」です。
「エレミヤの哀歌」は「Lamentation of Jeremiah」です
「Lamentation」には「キリストの哀悼」という意味があります。
十字架から降ろされたばかりの死せるイエスを囲んで、嘆き悲しむ聖母マリア・マグダラのマリア・ヨハネらの姿を表した図が有名です。
「ため息」は 失望・心配または感心した時つく息、「吐息」は 落胆したり安心したりしてつく息、「嘆息」は嘆いてため息をつくことです。
「ため息」「吐息」「嘆息」は、類語です。
共通する意味は「悩み・苦しみ・心配事ある時、がっかりした時、感動した時に思わず出る長い息」です。
「ため息」は、失望・心配または感心した時に長くつく息です。
日常的に使われます。
「吐息」は、落胆したり安心したりしてつく息です。
「嘆息」は、嘆いてため息をつくことです。
「吐息」「嘆息」は、文章語的表現です。