「押しのける」は、押してどけることです。
無理に退けることです。
英語では「push away」「push aside」で表されます。
「人ごみを押しのけて通る」は「elbow one’s way through the crowd」「bulldoze one’s way through the crowd」です。
「押しやる」は、押して向こうの方にやることです。
英語では「push away」「push aside」で表されます。
「別の方へ」という意味の場合「push away」を使います。
「わきに」という意味の場合「push away」「push aside」です。
「押しまくる」は、一方的に押すことです。
初めから終わりまで圧倒し続けることです。
英語では以下のように表されます。
「押して押して押しまくれ」は「keep pushing hard to the end」です。
「押しのける」の意味
「押しのける」は、以下のような意味です。
①押してどけることです。
無理に退けることです。
排斥することです。
②傍若無人にふるまうことです。
威圧することです。
相手を強引に退けることです。
栄花物語（若枝）に「したり顔に思ひて押しのけたるさまなり」とあります。
以下のように使います。
他人を押しのけて列車に乗る 先輩を押しのけて会長になる
古参議員を押しのけて大臣になる
「押しやる」の意味
「押しやる」は、以下のような意味です。
①押して向こうの方にやることです。
②押しのけることです。
あえて退けることです。
源氏物語（葵）に「人給（ひとだま）ひの奥に押しやられて、物も見えず」とあります。
③推しはかることです。
以下のように使います。
目の前の皿を向こうへ押しやる 隅へ押しやる 望郷の念を押しやって勉学に励む
心の中を押しやられて 邪魔な荷物を押しやる 雑念を押しやって仕事にかかる
「押しまくる」の意味
「押しまくる」は、一方的に押すことです。
初めから終わりまで圧倒し続けることです。
終始相手を圧倒することです。
以下のように使います。
土俵際から相手を押しまくる 数の力で押しまくる 終始押しまくって勝つ
押して押して押しまくれ
<その他の類語と関連語>
その他の類語の「突きのける」は、突き飛ばすようにして手荒く退けるという意味です。
関連語の「押す」は、物や人を自分から遠ざかる方向へ力を加えたり、動かしたりすることです。
「ボタンを押す」「ぶつけた所を押すと傷む」のように使います。
「押しのける」は 押してどけること、「押しやる」は 押して向こうの方にやること、「押しまくる」 は、一方的に押すこと、初めから終わりまで圧倒し続けることです。
「押しのける」「押しやる」「押しまくる」「突きのける」は、類語です。
「押す」は、これらの言葉の関連語です。
共通する意味は「人や物などを無理に押して退けること」です。
「押しのける」は、強く押して無理にどけることです。
また、「先輩を押しのけて出世する」のように、地位や職などをめぐって他人を排除する意味でも使われます。
「押しやる」は、「雑念をわきへ押しやる」のように、ある気持ちや考えを退ける意味で使われます。
「押しまくる」は、「ひたすら押す」という意味です。
「前半は押しまくったが、結局負け試合だった」のように、圧倒するという意味でも使われます。