算術は「数学の古い呼称のこと」。
「和算」と言い換えると分かりやすい。
算数は「小学校の教科のこと」。
「初等数学」と言い換えると分かりやすい。
数学は「数量と空間図形に関する学問のこと」。
「中高等数学」と言い換えると分かりやすい。
数学は算術や算数を含めた数や図形に関する学問全般の総称になります。
算術は算数の以前の呼び方にもなっています。
算術は和算や旧制小学校の教科の名称
算術は江戸時代に盛んに行われた和算のことも言います。
和算は日本独自の数学で、西洋数学が入る以前のものの総称となり、狭義には関和孝以降のものも指します。
内容はかなり専門的で、方程式や数列・行列式・円や曲線・魔法陣などがありました。
旧制小学校での教科の名称にも使われ、加減乗除・図形など現在の算数とほぼ同じ内容でした。
算数は小学校の教科で、初歩的な数学の知識を身に付けるもの
算数は算術に代わり1941年から使われた言葉になり、数の概念から始まり、少数・分数・偶数と奇数・倍数と約数・比などの他、四則演算と筆算・そろばん・等号と不等号などを学年が進むに従い学びます。
算数ではこのほかに図形に関することや長さ・角度・重さ・時間・面積・体積・速さなどの量に関すること、関数や統計に関することなどを学びます。
数学は数や図形などに関する学問
数学という言葉は中等教育、つまり中学・高等学校での教科の名称ともなります。
大学以上でも使用され、一つの学問の領域になっています。
その内容は、代数学・幾何学・確率論・統計学・論理学を始め、微積分学・三角法・ベクトルなど多岐にわたり数や量・空間などを専門的に扱います。
研究分野ではフェルマーの最終定理・リーマン予想・ポアンカレ予想など多くの定理や予想が解決難問のとしてあります。
数学は科学の基礎
算術に始まり算数・数学と高度な内容になる数学は、科学系学問の基礎となる学問です。
しかし、実験・観察が必要な自然科学とは区別され、形式科学と呼ばれます。
学校で学ぶ数学は世の中ではどれ程の役に立つのか疑問に感じる人は多いのですが、生活に深くかかわっていることも理解する必要があります。
暦や測量などが良い例ですが、製造業や建設業など産業全般に広く関わっている学問です。