ご来光と初日の出はともに日の出を意味します。
ご来光は「山の上で見る日の出」のことです。
よく富士山が挙げられますが、そのほかの山でもご来光と呼ばれます。
初日の出は「元日の日の出」のことを指します。
つまり、テレビでよく見る「元日の、富士山の日の出」は、初日の出でもありますが、同時にご来光でもあるわけです。
ご来光の意味
ご来光とは、主に「高山から見る日の出」のことを指します。
よく、富士山からのみ見える日の出や、富士山の初日の出を連想される方が多いようですが、元旦以外でも山から見える日の出全部ををご来光と総称します。
ただし、一般には山は高ければ高いほど、日の出時間は早くなり、高い山のご来光ほど、ご利益が大きいと言われています。
これが、富士山のご来光が有名な理由です。
春日の出の意味
初日の出とは、1月1日の年始、元日の朝にのみ呼称される日の出のことです。
場所は関係ないので、ご来光でも説明しましたが、「富士山の元旦の日の出」はご来光であり、初日の出でもありますが、普段は初日の出とは言いません。
海で見ても、家で見ても、どこで見ても元日の朝、年の始まりに出る日の出は初日の出と呼称されます。
ご来光と初日の出は夜明けとは少し違う
ご来光と初日の出は太陽の光を意味することが多く、一方で、夜明けは「夜が明ける」ことを意味します。
時間帯や、起こっていることは一緒ですが、日本語の意味合いとしては少し違いますし、実際同義語でなく、類語となっています。
夜明けは「日の出前の前の空が薄明るくなるころ」のことで、初日の出やご来光の前、という意味になります。
ご来光と初日の出は同じ、日時、場所だけ違う
まとめると、ご来光と初日の出は同じ、日の出の、特に光を意味する言葉です。
しかし、ご来光は「高山」でしか呼称されない日の出のことで、初日の出は一年のうち、元日のみ呼称される日の出のことです。
どちらも縁起物とされていますが、ご来光は高い山ほどご利益があるので、元日の富士山のご来光（初日の出）はかなりのご利益がある、というわけです。