投げるは「自らの手でものなどを遠くに離すこと」。
「投球」と言い換えると分かりやすい。
放るは「自由にさせる、追いやること」。
「解放」「追放」と言い換えると分かりやすい。
「投げる」は他には「捨てる」「入れる」「止める」「とどまる」などの意味があり、「放る」は「送り出す」「投げ出す」などの意味があります。
「投げる」は手でものを放り出すこと
「投げる」は語源では手で投げるという意味で、本来の「なげる」意味では「投球」「投手」「悪投」「好投」「完投」「暴投」など、「捨てる」「止める」意味では「投棄」「投了」「投降」、「入れる」意味では「投入」「投稿」「投書」「投票」「投薬」「投資」「投与」「投網」「投函」、留まる意味では「投宿」などがあります。
「放る」は自由にさせる、放つなどの意味
「放る」は語源では「人を追い払う」意味で、「はなす」意味では「解放」「開放」「放牧」「放馬」「釈放」「放課後」、「追いやる」意味では「追放」「放校」、「思いのまま任せる」の意味では「放蕩」「放任」「豪放」「放言」「放談」、「放り出す」の意味では「放棄」「放置」、「発する」意味では「放流」「放射能」「放送」などがあります。
ボールを「投げる」ことに集中できず失投が続いたため、先発投手は自ら役割を「放り」出した。
ボールを「投げる」ことに集中してストライクを取りに行くことが投手の役割ですが、先発に起用されたにも拘わらず、フォアボールを連発して相手チームに得点を許してしまいました。
監督に言われるまでもなく、自ら先発の役割を「放り」だして、マウンドを降りたのです。
それが味方チーム全員の思いでもあり、後続投手にバトンタッチすることが一番良いと自ら判断したのです。
「投げる」も「放る」も元はものを離すこと
「投げる」も「放る」も語源的には自分からものや人を遠くに離す意味になります。
そこからいろいろな意味に派生したもので、基本的には、何かが自分から離れて遠くなるという意味が共通しています。
「なげる」「すてる」「やめる」「いれる」、「はなす」「おいやる」「思いのまままかせる」「ほうりだす」「はっする」などは「離れる」意味があります。