偏差は「平均値との差のこと」。
「単純隔たり」と言い換えると分かりやすい。
標準偏差は「各数値の偏差を二乗して合計し、その平均を出して平方根を出し求められる数とデータ数との差のこと」。
「修正隔たり」と言い換えると分かりやすい。
偏差値は「簡単に言えば平均値との差の半分に50を加えて得られる数値のこと」。
「合理的隔たり」と言い換えると分かりやすい。
「偏差」は平均との隔たりを表す数値
「偏差」は単にあるデータの平均値を出し、各データとその平均値との差を偏差と言います。
例えばあるデータが10,20,30,40とすると、その平均は25 ですが10の偏差は25との差-15となります。
同じように20では-5、30では+5、40では+15となるのです。
隔たりが各データにとって大きくなるのが欠点と言えます。
「標準偏差」は「偏差」を修正したもの
「偏差」の数値が多き過ぎることを修正したのが「標準偏差」です。
例えばあるデータが10,20,30,40とすると、その偏差は-15,-5,+5,+15ですから、それを各々2乗して平均値を求めます。
すると125となり、更にその平方根を求めると約11になります。
各データ数と11との差が「標準偏差」となり、それぞれ-1,9,19,21となります。
「偏差値」はいわゆる学校の成績や格付けで使用されています。
「偏差値」の出し方は、例えば平均点が65 点、自分の得点が88点だとすると、(88-65)/2+50=75となりますから、自分のテストの評価は約「偏差値75」と言えるのです。
実際は全部の参加者のデータから導くことは大変ですら、簡略計算で自分の全体に於ける位置を知ることが出来るのです。
また、複数の教科でも算出が出来、客観的・総合的に学力を判断出来ます。
偏差は難しいが便利な考え方
「偏差」は単純な平均値との隔たりしか分りません。
「標準偏差」はそれを修正した考えです。
また、いわゆる「偏差値」は自分の学力を客観的・総合的に把握する際に有力なものになります。
また大学や高校・中学など学校間・学部間などの難易度を知る手掛かりともなり、受験の世界では「偏差値」は欠かせないものになっているのです。