手に負えないは「自分の力ではどうすることもできない状況のこと」。
自分の能力で上手く対処できない、扱えないといった意味で使用していきます。
求められる能力について、自分が持っているものを超えているときに使います。
手に余るは「自分の力では及ばない状況のこと」。
手に負えないとほぼ同じ意味です。
自分の能力が足りないと言えるシーンで使っていきますから。
「手に負えない」の意味
手に負えないとは、自分の力ではどうすることもできない状況のことです。
自分の持っている能力ではどうも対処できない、扱うことができないというケースで使います。
求められる能力が自身のものを超えているようなシーンで使うので、それなりに該当する可能性があります。
それなりにメジャーな言葉なので、使用する機会も普通にあるでしょう。
「手に余る」の意味
手に余るとは、自分の力では及ばない状況のことです。
要するに自分の持っている能力ではどうにもできそうにないと言えるシーンで使っていくので、手に負えないと同じような意味合いの言葉と評価できます。
手に余るという表現は手に負えないと同じような意味であり、かつ使用頻度も同じくらいと言えるのではないか？と思われます。
「手に負えない」と「手に余る」の用法や用例
「この火事は俺たちがとても手に負えない。
沈下させるには消防署に連絡をしてくれ。
火の勢いが大きくなる前に早く来てもらった方がいい。」
「この仕事はとてもじゃないが、このくらいの人手じゃ足りないだろう。
俺たちでは手に余る状況だから、もっと作業を手伝ってくれる人たちを呼んでほしい。
できるだけ多く来てもらえるように言っておいてくれ。」
手に負えないと手に余るは同じ意味
手に負えないと手に余るは基本的には同じ意味です。
どちらも自分たちの能力を超えて対処しないといけない事態に遭遇しているときに使っていきます。
そして、使用頻度も同じくらいなので、これらの言葉は基本的には区別は出来ないと思っておきましょう。
使い分けについては、各自の主観に頼る状況となってしまうと言えるわけです。